Matematică, MCQ, funcție, secvență, probabilități

Subiectul 37
Exercitiul 1 . (5 puncte).
MCQ (nu este necesară nicio justificare).
1. Fie x un număr real. Putem spune că:
a) cos (x) = sin⁡ (x); b) cos (p - x) = cos (𝜋 + x)
c) sin (𝜋 + x) = sin⁡ (𝜋 - x); d) cos (𝜋/2 + 𝑥) = cos (𝜋/2− 𝑥). Răspuns b .

2. Soluțiile din intervalul [0; 2 p [din ecuația sin (x) = - 3 Ѕ/2 sunt:
a) 4 p/3 și 5 p/3;
b) 2 p/3 și 4 p/3;
c) p/3 și 5 p/3;
d) - 2 p/3 și - p/3;
sin (- p/3) = - 3 Ѕ/2. x = - p/3 sau 5 p/3 și x = p - (- p/3) = 4 p/3. Raspuns catre .

Exercițiul 2. (5 puncte) Subiectul 37 .

Subiectul 38 .
O gustare oferă două tipuri de feluri de mâncare: sandvișuri și pizza.
Snack barul oferă, de asemenea, mai multe deserturi.
Managerul observă că 80% dintre clienții care cumpără un fel de mâncare aleg un sandviș și că dintre aceștia doar 30% iau și un desert.
Ea a mai constatat că 45% dintre clienții care au ales o pizza ca fel principal nu au luat desert.
Alegem la întâmplare un client care a cumpărat un fel de mâncare în această gustare.
Avem în vedere următoarele evenimente:
S: "Clientul chestionat a ales un sandwich".
T: „Clientul chestionat a ales un desert”.
1. Fără a justifica, copiați și apoi completați următorul arbore ponderat:

2. Calculați probabilitatea ca clientul să aleagă un sandviș și un desert. 0,3 x0,8 = 0,24.
3. Arată că P (T) = 0,35.
4. Știind că clientul a cumpărat un desert, care este probabilitatea, rotunjită la cel mai apropiat 0,01, că a cumpărat o pizza? ?
PT (non S) = P (T n non S)/P (T) = 0,11/0,35

Exercițiul 3. (5 puncte).
Subiectul 37 .
Pentru a stabili legăturile dintre supraponderalitate și dietă, copiii din școlile primare dintr-un oraș sunt intervievați.

Sondajul relevă faptul că 60% dintre copii beau 1 sau mai multe băuturi dulci pe zi.
Dintre copiii care consumă 1 sau mai multe băuturi îndulcite pe zi, unul din 8 copii este supraponderal, comparativ cu doar 8% dintre copiii care consumă mai puțin de o băutură dulce pe zi.
Un copil este ales la întâmplare dintre copiii școlilor primare din oraș și sunt luate în considerare următoarele evenimente:
B: „copilul bea 1 sau mai multe băuturi dulci pe zi”,
S: „copilul este supraponderal”.
1. Justificați că PB (S) = 0,125.
Dintre copiii care beau 1 sau mai multe băuturi zaharoase pe zi, 1 din 8 copii sunt supraponderali .
1/8 = 0,125.
2. Reprezentați situația cu un copac ponderat.

3. Calculați P (B∩S).
0,6 x 0,125 = 0,075.
4. Determinați probabilitatea ca copilul să fie supraponderal.
5. Am ales un copil supraponderal. Care este probabilitatea ca el să bea 1 sau mai multe băuturi îndulcite pe zi? Vom rotunji rezultatul la a mia.
PS (B) = P (B∩S)/P (S) = 0,075/0,107 = 0,701.

Dorind să participe la o cursă de 150 km, un ciclist planifică următorul antrenament:
 parcurgeți 30 km în prima săptămână;
 în fiecare săptămână următoare, creșteți distanța parcursă cu 9% față de cea parcursă săptămâna precedentă.
Modelăm distanța parcursă în fiecare săptămână în antrenament ulterior (dn), unde dn reprezintă distanța în km parcursă în a n-a săptămână de antrenament.
Avem astfel d1 = 30.
1. Dovediți că d3 = 35,643.
d2 = d1 (1 + 9/100) = 1,09 d1 = 1,09 x 30 = 32,7; d3 = 1,09 d2 = 1,09 x32,7 = 35,643.
2. Care este natura secvenței (dn) ⁡? ⁡ Justifică.
dn + 1/dn = 1,09; secvența geometrică a raportului 1,09 și primul termen d1 = 30.
3. Deduceți expresia lui dn în termeni de n.
dn = d1 x1.09 n-1 = 30 x1.09 n-1 .
4. Considerăm funcția definită după cum urmează în limbajul Python.
distanța def (k):
d = 30
n = 1
în timp ce d 19 = 154 km.
5. Calculați distanța totală parcursă de ciclist în primele 20 de săptămâni de antrenament.
d1 (1-1.09 20)/(1-1.09) = 1534,8 km.