Teoremele Thevenin și Norton

Teoremele Thevenin și Norton permit modificarea porțiunilor de circuite pentru a calcula intensitățile și tensiunile din ramurile determinate.

Teorema lui Thevenin

Un dipol activ este echivalent văzut de la cele două terminale ale sale la un generator de tensiune, prin urmare:

Forța electromotivă este diferența de potențial în dipolul circuitului deschis.
Rezistența internă este rezistența echivalentă văzută de la cele două terminale ale dipolului, când toate forțele electromotoare au fost îndepărtate păstrând rezistențele.

Se spune că acest generator echivalent este generatorul Thevenin.

Avem VA-VB = U0-RiI
Astfel, denotăm prin Eth f.e.m al generatorului lui Thevenin și Rth rezistența sa internă astfel încât Eth = U0, Rth = Ri

Exemplu:

Propunem să calculăm prin intermediul teoremei lui Thevenin intensitatea care traversează dipolul (E1, R1). Prin urmare, trebuie să modificăm dipolul A1E2B1

VA-VB = RI2 = E2-R2I2 = U0
I2 = U0/R; Eth = R.E2/(R + R2)
1/Rth = 1/R + 1/R2; Rth = R.R2/(R + R2)

Teorema lui Norton

Această teoremă ne oferă un alt model de dipol activ. Să schematizăm din nou dipolul activ de către un generator de Thevenin, apoi să stabilim un scurtcircuit între bornele A și B

Dipolul este traversat de un curent de intensitate I0 astfel încât I0 = U0/Ri.
Sau VA-VB = U0-RiI = U0- (VA-VB)
I = U0/Ri- (VA-VB)/Ri
I = I0- (VA-VB)/Ri

Teorema:

Un dipol este echivalent, văzut de la cele două terminale ale sale la un generator de curent, prin urmare:

Curentul principal I0 este curentul de scurtcircuit al dipolului.
Rezistența internă conectată în paralel este rezistența echivalentă văzută de la bornele dipolului atunci când toate forțele electrice au fost îndepărtate. Acest rezistor furnizează un curent (VA-VB)/Ri

Aplicarea teoremei lui Thevenin pentru calculul tensiunii într-o ramură

Luăm în considerare următoarea rețea propunând să calculăm diferența de potențial dintre punctele A și B.

Ștergem ramura menționată și scriem:

VA-VD = (VA-VC) + (VC-VB) + (VB-VD) = 3i-4i1 + 8 + 20i2
Să determinăm i, i1 și i2
(1): -30 + 2I1 + 3I1 + 20 (I1-I2) + 8 = 0 ↔ 25I1-20I2 = 22
(2): 4I2 + 2 + 4I2-8 + 20 (I2-I1) = 0 ↔ -20I1 + 28I2 = 6
I1 = 2,45A; I2 = 1,96A
i = I1 = 2.45A
i1 = I2 = 1,96A
i2 = i-i1 = 2,45-1,96 = 0,48A
VA-VD = 3x2.45-4x1.96 + 20x0.48 + 8
VA-VB = 17.11V