Ecuațiile Maxwell # 1

Descărcarea unei sfere încărcate

Petreceți 20 de minute pregătindu-vă pentru acest exercițiu.

Apoi, dacă nu aveți idee cum să începeți, consultați indiciul furnizat și începeți să căutați din nou.

Vă este apoi oferită o soluție detaliată.

Dacă aveți întrebări suplimentare, nu ezitați să le adresați pe forum.

Fie o sferă încărcată cu sarcină Q (t), de rază R și M să fie un punct la o distanță r> R de centru, plasat într-un fluid de conductivitate .

Scopul acestui exercițiu va fi studierea descărcării acestei sfere în fluid.

Demonstrați că câmpul electric depinde doar de r și t și că câmpul magnetic este zero.

Gândiți-vă la simetrii și invarianțe.

Orice plan care conține linia OM este plan de simetrie pentru distribuția sarcinilor, prin urmare:

Raționăm în coordonate sferice pentru câmpul magnetic: din cauza simetriei, câmpul magnetic trebuie să fie purtat și de: este deci zero.

Calculați și deduceți .

Teorema lui Gauss aplicată sferei cu centrul O și raza r dă:

Folosind o ecuație Maxwell, determinați o ecuație diferențială în Q (t).

Rezolvați-l și dați timpul de descărcare caracteristic.

Folosim ecuația Maxwell-Ampere, cu câmp magnetic zero:

A cărei rezoluție este:

Cu timpul de descărcare caracteristic:

Găsiți această ecuație și timpul caracteristic utilizând un bilanț de energie electromagnetică .

Un echilibru energetic oferă, la nivel local: